Quali sono le cose più DIFFICILI in MATEMATICA?
In questa pagina vediamo quali sono gli argomenti più difficili in Matematica, di ogni classe, anzi specialmente del quinto anno. Gli argomenti quindi dove occorre prestare particolare attenzione. Sappiamo tutti che la Matematica è difficile, e non è banale…molti non la capiscono o non vogliono, perché non gli piace. Alcuni argomenti con un po’ di impegno si riesce a farli ed a capirli, altri invece serve un qualcosa in più, anche talento se vogliamo.
Perché bisogna essere onesti, la Matematica non è per tutti. O si è portati, o serve davvero tantissimo impegno, a differenza di una poesia da imparare a memoria, o di imparare cosa succede nella battaglia di Waterloo. Questo è per tutti. Vediamo allora in questa pagina quali sono gli argomenti più difficili del Liceo, cui occorre prestare attenzione!
Gli integrali: un incubo ricorrente
Partiamo col botto e cioè con un argomento del quinto anno di Liceo, anzi con l’ultimo argomento del Liceo, che si fa da Aprile in poi: gli integrali. Gli integrali sarebbero la misura in area o integrale di volume, dello spazio che sta al di sotto di una certa funzione. Gli integrali rappresentano un calcolo da svolgere, date certe proprietà e regole da imparare a memoria.
Qui abbiamo due difficoltà: la prima è il tempo, cioè in appena un mese o poco più dovrete aver capito gli integrali, e non è facile. Poi la seconda è la difficoltà in sè dei calcoli. Mi spiego meglio.
Ci sono diverse tecniche e metodi per risolvere integrali, come l’integrazione per parti, la sostituzione trigonometrica o la decomposizione in fratti semplici. La conoscenza di queste tecniche ci permette di saper individuare quale tecnica è meglio usare. Purtroppo però non è così semplice capirlo, come nelle equazioni.
Nelle equazioni se abbiamo x^2 +2x -1 = 0 capiamo immediatamente che è una equazione di secondo grado, dal termine quadratico. Negli integrali, molto spesso non solo non si riesce a capire quale tecnica è meglio usare, ma si possono usare più tecniche o una combinazione di loro per arrivare allo stesso risultato! Ci sono più strade da percorrere quindi, e l’obiettivo è trovare quella più semplice!
C’è da dire che molti integrali richiedono tecniche particolari, ossia tecniche che se non le vedete applicate non arriverete mai alla soluzione, perché sono contro intuitive. Se volete sapere o allenarvi ecco a voi 50 esercizi svolti!
Perché “incubo ricorrente”? Abbiamo usato non a caso questo termine. Una volta finito il Liceo pensiamo che non ci daranno più fastidio, ma in realtà se continuiamo con una facoltà scientifica gli integrali ci sono…e sempre! E non solo i semplici integrali, ma anche integrali doppi e tripli! In più con tecniche nuove e difficili, tanto che alcuni solo i software possono calcolare! Per non dimenticare degli integrali complessi, ossia integrabili su un dominio di numeri complessi C.
Insomma, almeno per me, sono sempre stati una mazzata ogni volta che ce n’era uno all’Università!
I limiti: non si arriva mai alla soluzione!
Calcolare i limiti può richiedere l’applicazione di diverse tecniche, come l’uso delle proprietà degli limiti, l’uso di limiti notevoli, l’applicazione di regole di calcolo come l’Hôpital o l’uso di espansioni in serie di Taylor. Non sono però tanto difficili queste, quanto le forme indeterminate!
Le forme indeterminate sono le più difficili, perché non si può svolgere il limite finché non si riesce a levare la forma indeterminata, che non permette un risultato definito del limite. E dove è il problema? Beh il problema è che capita che: usiamo questa tecnica, usiamo quello, usiamo quell’altro e comunque questa benedetta forma indeterminata non se ne va mai via! Inoltre bisogna stare attenti ad ogni passaggio, perché si potrebbe alterare il limite e compromettere il risultato stesso: quindi noi crediamo che ci troviamo ma in realtà abbiamo sbagliato le applicazioni delle tecniche.
La difficoltà dei limiti può anche dipendere dalla complessità della funzione o dell’espressione data. In realtà anche questo sarebbe un “incubo, anzi sogno bruttino ricorrente”: cioè anche questo ricorre spesso, ma non è quasi mai difficile più avanti. In natura, ad esempio in Fisica i limiti non sono quasi mai difficili. Quindi non rappresentano dopo un grande problema.