Prodotto di 5 numeri interi consecutivi: quiz GARE MATEMATICA

In questa pagina vediamo una domanda simile ad un quiz delle olimpiadi di Matematica, per il triennio, che uscì nel 1996.

Non useremo alcuna formula, pertanto questa pagina e questa domanda del quiz è rivolta davvero a tutti! Di fatti con il solo ragionamento semplice ed osservatorio si può arrivare alla risposta! Vi diciamo già che ci sono più risposte corrette.

Questa di seguito è la traccia del quiz.

Ripetiamo che non serve alcuna preparazione solida di matematica, questo test è rivolto a tutti, anche al biennio! Ed anche alle scuole medie, per chi è bravo!

Pensateci, divertitevi, e nella prossima sezione vedremo la soluzione di questo quiz!

Soluzione del quiz

Partiamo da un caso banale, ossia quello in cui all’interno dei 5 numeri consecutivi vi è anche lo 0. In questo caso il prodotto è chiaramente 0!

Quindi possiamo già scartare la lettera D, che dice che esce fuori un numero dispari! Ovviamente non è così perché lo 0 è pari.

Per risolvere questa domanda del quiz dobbiamo distinguere due casi. Qualsiasi siano i numeri all’interno dei 5 slot consecutivi, vi saranno sicuramente due sequenze: PDPDP (P sta per pari, D per dispari), e poi DPDPD.

Ricordiamo che stiamo considerando numeri positivi, e non negativi, perché c’è simmetria nel problema, ossia è uguale! Quindi per comodità consideriamo solo i positivi, voi potete fare come volete, si arriva allo stesso risultato.

Ora, e qui sta la parte più difficile, bisogna per forza notare una cosa importantissima che ci servirà per arrivare alla soluzione. Essendo che la sequenza di numeri consecutivi è 5, allora sicuramente ci sarà un numero multiplo di 5.

Quindi ci sarà sicuramente un numero che ha un 5 finale, o uno 0 finale.

Se volete abbiamo spiegato tutto nel seguente video del nostro canale YouTube.

Allora, continuiamo con la spiegazione. Iniziamo a prendere in considerazione la sequenza PDPDP (l’altra sequenza non la faremo perché il procedimento sarà uguale).

Distinguiamo ora ulteriori due casi:

• C’è un P qualsiasi che contiene lo 0 finale (il multiplo di 5);
• C’è un D qualsiasi che contiene un 5 finale.

Precisiamo che abbiamo detto un P/D qualsiasi perché nella moltiplicazione non importa l’ordine. Analizziamo il primo caso.

Ora dobbiamo riflettere cosa ci dà se moltiplichiamo pari x dispari. Se lo sapete già ovviamente non leggete la spiegazione, per chi non lo sa, basta andare a tentativi con numeri a caso, per accorgervi che:

P \cdotp D = P

E quindi ciò che ricaviamo è ora:

Poi c’è pari x pari. Notiamo che:

P \cdotp P = P

Procedendo così alla fine avremo semplificato la sequenza di 5 numeri a questa semplice moltiplicazione seguente. E basterà andare a tentativi, sempre con numeri a caso, per capire che un numero pari qualsiasi moltiplicato per un numero che finisce con 0 darà un numero che finisce per 0.

Quindi abbiamo ottenuto un numero che finisce con 0, e pari ovviamente.

Facendo lo stesso ragionamento per l’altro caso, ossia sempre con questa sequenza, ma con un numero che finisce con 5, otterremo il seguente schema.

Anche qui è uscito fuori uno 0.

Se provate a considerare ed a seguire lo stesso identico ragionamento per la sequenza DPDPD il risultato sarà il medesimo.

Ed allora moltiplicando 5 numeri interi consecutivi otteniamo sempre uno 0 finale. Quindi la risposta esatta è la B. Ma attenzione! Lo 0 è pari, e quindi di conseguenza anche la A!

Speriamo che vi sia piaciuto questo quiz, sosteneteci per altri quiz e giochi matematici divertenti!