Quanto è grande la scacchiera?
In questa pagina vediamo la traccia e poi la soluzione di un bellissimo quesito proposto nel 2007 per biennio e triennio, nelle Gare di Matematica di quell’anno!
Anche se vi possono spaventare le parole “Gare di Matematica”, non ci saranno calcoli da fare. E’ tanta logica, divertimento. Del resto nelle gare non c’è solo la matematica! Quindi mettetevi comodi, che questo è stile Dottor Layton (chi se lo ricorda?).
Vediamo quindi in cosa consiste il quesito di quest’oggi, che vi ricordo, funge sempre da allenamento per chi vuole provare la strada della gare di matematica!
TRACCIA: La seguente scacchiera ha tutte le caselle numerate con numeri naturali, quindi 1-2-3-4…La numerazione segue il verso della freccia che vedete in figura. Inoltre tali numeri sono messi in ordine crescenti.
Sappiamo che nella seconda colonna c’è una casella col numero 38. Nella terza colonna, di fianco al 38, quindi nella stessa riga, c’è la casella numero 43.
A questo punto quante caselle ha in tutto la scacchiera? Ovviamente essendo una scacchiera sappiamo che essa è quadrata.
Prendetevi del tempo e nella prossima sezione vedremo la soluzione! Se avete dubbi sulla traccia, potete vedere la spiegazione in video.
Conteggio del numero di caselle: SOLUZIONE
Le uniche informazioni sulla quale possiamo ragionare e basarci è che nella seconda colonna c’è il 38, e poi di fianco, nella terza colonna c’è il 43. Sappiamo poi in che direzione è la numerazione fra questi due numeri. E questo lo capiamo guardando la scacchiera!
Osserviamo bene la freccia che parte dal 38 ed arriva al 43. Questo è molto importante, e fra poco capiremo il perché da questo possiamo dedurre il numero di caselle della scacchiera. Rappresentiamo in una visualizzazione migliore ciò che abbiamo appena detto.
E’ chiaro che al posto di quelle frecce ci devono essere dei numeri! Dei numeri disposti in ordine crescente! Ed allora iniziamo a completare questa piccola parte della scacchiera: iniziamo ad aggiungere sopra il 38 (seguendo sempre la freccia, che rappresenta l’ordine della numerazione) e ci mettiamo il 39. Mentre sopra il 43 dobbiamo metterci il 42.
Poi i giochi sono fatti per ora: basta aggiungere la casella numero 40 e 41 ed abbiamo fatto. L’unica cosa non banalissima da capire è che questo gruppo di casella è messo in un posto ben preciso, cioè sopra a tutto nella seconda e terza colonna. Questo lo si può dedurre dall’ordine dei numeri, e dal fatto che ci troviamo per forza nella seconda e terza colonna.
Visto che la prima casella è la numero 1, e l’ultima casella della seconda colonna (l’ordine!) è la numero 40, allora segue che ogni colonna contiene 20 caselle!
Il quesito può dirsi fra poco concluso. Ogni colonna ha 20 caselle. Essendo una scacchiera quadrata, anche ogni riga avrà 20 caselle. Quindi esso sarà un quadrato di lato 20 caselle. Il numero totale di caselle della scacchiera è data dalla sua area, e quindi NxN, ossia 20×20, che fa 400.
La SOLUZIONE è quindi 400 caselle, ossia la lettera A del quesito!
Come vedete pochissima matematica, anzi nulla. Nelle gare di Matematica infatti, se volete un consiglio, allenatevi soprattutto sulla logica. Sul ragionare bene sui numeri. Ogni tanto troverete anche quesiti sulle equazioni o roba simile, ma sono una minoranza.
