DIMOSTRAZIONE che 0=1: riesci a trovare l’ERRORE?
Qualcuno è riuscito a dimostrare, pensate un po’, l’uguaglianza fra 0 ed 1! Di seguito troverete questa semplicissima dimostrazione divertente!
Anche chi non è pratico della matematica può tranquillamente seguire questo gioco!
Chiaramente non è vero che 0=1, ed è ovvio. Nella seguente dimostrazione vi è un errore, ma non è facile trovare l’errore! Siete così bravi da trovarlo?
Ed allora addentriamoci in questo divertentissimo gioco: trova l’errore. Un test di logica-matematica non banale!
Passaggi della dimostrazione
Partiamo con lo scrivere lo 0, come somma di infiniti zeri:
0=0+0+0+0+…
Mi raccomando di stare attenti ad ogni singolo passaggio, perché l’errore è ben nascosto!
Adesso, scriviamo ogni 0 come 1-1. Questo perché ovviamente 0=1-1 ! Cioè associamo ad ogni 0 un 1-1. In questo modo avremo 1-1 + 1-1 all’infinito.
Alla fine nulla è cambiato no?
A questo punto mettiamo da parte il primo 1, e poi raggruppiamo il secondo termine col terzo, il quarto col quinto, e così via all’infinito. E mettiamo questi termini raggruppati fra parentesi.
All’interno delle parentesi vi è una somma, il cui risultato è 0. Ogni parentesi dà quindi come contributo 0. Quindi possiamo anche cancellare tutti questi contributi, visto che non aggiungono valore al secondo membro!
Ogni parentesi quindi associa un valore di 0. Allora notiamo che l’unico termine che dà un contributo diverso da 0 è il primo! Ed allora sopravvive solo il primo, cioè l’1!
Ed a questo punto a sinistra, al primo membro è rimasto uno 0. A destra, a secondo membro c’è 1.
E quindi 0=1, ma come è possibile?
Rileggete tutto: avete trovato l’errore?
Dove si trova l’errore?
Cerchiamo di spiegare ogni singolo passaggio, per iniziare a scovare l’errore! Il primo passaggio, ossia scrivere lo 0 come somma di tanti 0 si può fare!
Questo perché lo 0 rappresenta l’elemento neutro della somma, e quindi sommare diversi zeri daranno sempre 0, quindi il membro di sinistra e di destra continuano ad essere uguali. Quindi il primo passaggio è ben lecito!
Poi abbiamo scritto ogni 0 come 1-1, ed anche qui non c’è nulla di strano.
Il passaggio successivo, ossia: mettere tra parentesi 1-1 ed associarvi uno 0 non si può fare!
Scrivere 0 = (1-1) significa associare ad un termine, più termini (in questo caso due). E questa è la proprietà associativa!
Applicare la proprietà associativa non c’è nulla di strano, ma c’è una regola che non tutti conoscono: non si può usare la proprietà associativa ad infiniti termini!
Quindi l’errore era nascosto in questo dettaglio particolare. Voi avevate già trovato l’errore prima di leggere la soluzione?
