ROULETTE RUSSA: Test logico-matematico DIFFICILE

Quello che vedremo oggi è un test logico-matematico, da fare assolutamente agli amici amanti della logica e della matematica!

Questo è un test adatto a tutti, a patto che abbiate una conoscenza base (davvero di base) delle probabilità!

Come sempre, vi portiamo test logici davvero sconosciuti, quindi sosteneteci condividendo con amici questi giochi!

Test della Roulette Russa: traccia

TRACCIA: Luca è costretto a giocare alla Roulette russa, ed è costretto a sparare due colpi. La Revolver che si usa è formata da un tamburo da 6 colpi, in cui vengono disposti solo 2 proiettili, in maniera consecutiva. Gli altri 4 posti sono vuoti.

Il primo sparo va a vuoto, poi Luca deve sparare ancora. Adesso Luca deve decidere se sparare immediatamente ancora, o se girare a caso il tamburo e sparare.
Cosa deve scegliere Luca per avere più possibilità di sopravvivere?

Pensateci, e nella prossima sezione vedremo la soluzione del Test!

Che cosa deve scegliere Luca alla Roulette russa?

Analizziamo le due possibili scelte di Luca in maniera separata. E calcoliamo la probabilità di sopravvivenza con una scelta o l’altra. Partiamo dalla prima, girare a caso e sparare, dopo che il primo colpo è andato a vuoto.

Girare a caso e sparare

Supponiamo, come avviene sempre nelle revolver, che la canna è disposta in alto, come nella figura seguente.

A questo punto, se Luca gira a caso e spara, sulla “X” si può disporre un proiettile, o si può disporre anche una casella vuota. Il tutto è dominato dalla definizione classica della probabilità. Ossia possiamo usare, per questo calcolo, la formula base della probabilità:

P_{sopravvivenza} = \frac{N_{casi\;favorevoli} }{N_{casi\;totali} }

I casi totali sono 6, cioè il numero di caselle diverse che si possono posizionare (contenente il proiettile e non) sulla canna.

I casi favorevoli sono quelli che permettono a Luca la sopravvivenza, ossia quelli vuoti chiaramente, e sono in tutto 4! Quindi:

P_{sopravvivenza} = \frac{N_{casi\;favorevoli} }{N_{casi\;totali} } = \frac{4}{6} = 0,6666

Trasformiamo questo valore relativo in percentuale, semplicemente moltiplicando per 100. Quindi la probabilità di sopravvivenza per questo primo caso è:

P = 66,66%

Teniamo a mente questo risultato, ed ora passiamo ad analizzare il prossimo, che è un po’ più complicato.

Sparare immediatamente

Questo è il caso di sparare subito, dopo che il primo è andato a vuoto.

Per comodità rappresentiamo il tamburo su una disposizione lineare (giusto per semplicità, voi fate come volete).

Contiamo tutti i possibili casi. Questo sopra è il primo caso. Segniamo con la lettere “i” dove era disposta la canna all’inizio, quando il colpo vuoto ancora doveva partire. Poi dopo che parte, il tamburo si sposta e la canna si posiziona dove sta la “X”.

Questo primo caso, come possiamo tranquillamente vedere, è favorevole. Questo perché si va a posizionare su una casella vuota.

Poi abbiamo il seguente secondo caso, favorevole anche questo.

Poi abbiamo il terzo seguente caso, anche questo chiaramente favorevole!

Poi abbiamo il quarto caso, adesso sfavorevole! All’inizio il colpo spara, e non esce niente. Ma poi si va a posizionare su una casella piena, e quindi con dentro un proiettile. Di conseguenza questo è il primo caso sfavorevole su 4.

Adesso subentra la parte concettualmente più difficile da capire. Fino ad ora ci siamo?

Il prossimo caso, non è né favorevole né sfavorevole: non si deve proprio contare!

E perché non bisogna proprio contarlo? Perché il primo colpo di Luca va a vuoto! E questa è una condizione iniziale, nella traccia del test c’è scritto chiaramente: il primo colpo va a vuoto, e Luca deve solo scegliere il secondo colpo.

Ma se il primo colpo va a vuoto, la posizione iniziale non può essere quella! E non può essere posizionata nemmeno sull’altra casella piena iniziale!

E quindi, riutilizzando la formula base delle probabilità, ricaviamo che la possibilità di sopravvivere con questa tecnica per Luca è:

P_{sopravvivenza} = \frac{N_{casi\;favorevoli} }{N_{casi\;totali} } = \frac{3}{4} = 0,75

E quindi 75%! Questo metodo è migliore dell’altro, ed è anche la soluzione al test logico – matematico!