E’ possibile DIMOSTRARE che 1=2?!
E bene può sembrare una assurdità, ma qualcuno ha davvero dimostrato con una spiegazione semplicissima che 1=2! E’ una spiegazione davvero molto divertente, nulla di pesante!
Ma sarà vera? Ovviamente no, la dimostrazione nasconde un piccolo errorino, riuscirete a trovarlo?
Questo test di logica-matematica è per tutti: richiede solamente una conoscenza di base della risoluzione delle equazioni fratte!
Caccia all’errore!
Iniziamo subito con mostrarvi questa breve e semplice dimostrazione di questo test logico-matematico. Il vostro obiettivo sarà dunque trovare l’errore!
Sia a, una qualsiasi costante, e sia a=b.
A questo punto moltiplichiamo entrambi i membri per a.
Ora, sottraiamo entrambi i membri per la stessa quantità b^2.
Quello che figura a primo membro è una differenza di quadrati, e quindi possiamo scrivere:
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
Mentre a secondo membro c’è una b, che possiamo mettere in evidenza.
Notiamo che sia a primo membro, che a secondo membro, c’è una stessa quantità moltiplicata, ossia la parentesi (a-b), quindi semplifichiamo!
Ciò che rimane è a+b=b.
Ma visto che, come detto all’inizio, a=b, possiamo scrivere al posto di a il valore di b, che è identico.
Ciò che viene fuori è b+b=b, ma ciò implica che 2b=b. Ossia che 2=1!
Alla fine dei conti è uscito fuori che 2=1, ma come è possibile? E’ la matematica ad essere sbagliata o c’è un chiaro errore?
Ovviamente la matematica, che esiste da secoli e secoli, è correttissima! E’ quindi presente un errorino, riuscite a trovarlo?
Controllate e ricontrollate tutti i passaggi, perché nella prossima sezione vedremo la soluzione al gioco del trova l’errore!
Soluzione del Test logico-matematico
L’errore non è facile da trovare, soprattutto per i primi anni di Liceo, e non solo.
L’errore è presente nel passaggio in cui si semplifica. Semplificare è una cosa che si fa quasi ad impulso, in maniera automatica, ma non è un passaggio sempre legittimo.
Di fatti il passaggio dubbio è proprio la semplificazione di (a-b).
Semplificare significa prima di tutto, dividere ambo i membri per tale quantità.
L’operazione di divisione può essere effettuata solamente se il denominatore è diverso da zero. Ricordiamo nelle equazioni fratte e non solo, la scrittura continua delle condizioni di esistenza per il denominatore.
Quindi questo si può fare solo se:
CE: a-b \ne 0 \implies a \ne b
Ma questo non è vero, perché all’inizio abbiamo proprio detto che a=b, e quindi questa divisione non può essere fatta, e di conseguenza non si può semplificare.
Questo era quindi l’errore della dimostrazione simpatica che 1=2!