Quanti tasselli ci sono in un Cubo di Rubik? – TEST LOGICO

Oggi vediamo un Test logico molto simpatico e divertente, di difficoltà semplice, quindi adatto a tutti. Anche a bambini che sono bravi nel conteggio e ragazzi. Per chi è esperto nella logica e nella matematica questo sembrerà semplice, ma non è rivolto a loro!

Questo Test che vedremo è quasi un passatempo, perché non è immediato, ma non richiede nemmeno grossi sforzi, quindi godetevelo se avete del tempo libero!

Detto questo, iniziamo a vedere di cosa si tratta questo test.

TRACCIA: Abbiamo un Cubo di Rubik 10×10. L’obiettivo di questo test logico è trovare risposta alla domanda: quanti tasselli ci sono in questo cubo di Rubik?

ATTENZIONE: Per tassello non intendiamo il quadratino contenente il colore, altrimenti sarebbe banale! La soluzione sarebbe 10x10x6 ovviamente. Noi intendiamo come tassello il pezzo di plastica fisico del cubo, che poi ha sulla/sulle superfice/i un colore o più colori.

Per chi non avesse presente come è fatto, diamo un’occhiata allora a come si presenta il Cubo di Rubik al suo interno. Come possiamo vedere, nella figura seguente, ci sono 3 tipi di tasselli.

Quello evidenziato con la freccia rossa (figura sopra) è un tassello del vertice, che presenta tre colori (bianco, verde ed uno sotto che non si vede). Poi c’è il tassello sul bordo di ogni lato del cubo che presenta due colori. Ed infine c’è il tassello all’interno della superficie, dentro la faccia, che presenta un solo colore.

Capito questo, ciò che vogliamo sapere è quanti tasselli contiene un Cubo di Rubik 10×10. Dopo questo piccolo aiutino, provateci e dopo vediamo la soluzione!

Quanti tasselli ci sono: SOLUZIONE

Allora, il Test, come avete capito, può essere risolto per semplice conteggio. Il difficile però è organizzare bene il conteggio e non fare errori di distrazione o di comprensione della conformazione del cubo. Per far ciò collegheremo i colori che si vedono, con i tasselli che ci sono all’interno.

Dividiamo il conteggio in tre fasi:

• conteggio dei tasselli ai vertici;
• conteggio dei tasselli sui bordi;
• conteggio dei tasselli interni ad ogni faccia.

Queste tre fasi sono riassunte nella seguente rappresentazione, con le frecce rosse.

A questo punto iniziamo dal caso più breve, ossia il primo. Cioè il conteggio dei tasselli ai vertici. E’ importante considerare anche quanti colori vi sono, perché questa informazione ci servirà dopo, nei successivi conteggi.

Ovviamente i vertici sono 8, e quindi i tasselli ai vertici sono 8. E’ fondamentale avere in mente che ogni tassello va a ricoprire 3 superfici, mostrando tre colori.

Passiamo adesso al conteggio dei tasselli ai bordi. Consideriamo un solo bordo. In ogni bordo ci sono 8 tasselli! Questo perché è vero che il Cubo di Rubik che stiamo considerando è 10×10, e quindi di lato 10 colori, ma noi abbiamo già messo nel conteggio i due colori agli estremi, facenti parte del precedente conteggio sui tasselli ai vertici.

E questo era il discorso da fare per un bordo. In un cubo sono presenti 12 bordi, o lati, e quindi moltiplichiamo per 12.

Ora passiamo all’ultimo conteggio, quello dei tasselli dentro ogni faccia. Prendiamo a mo’ di esempio, per capire, una sola superficie, e dopo estenderemo il ragionamento a tutte le altre.

Grazie ai precedenti due conteggi, dobbiamo escludere i colori ai vertici ed i colori ai bordi, quindi in pratica tutto il perimetro! E visto che ogni colore dentro la superficie fa parte di un solo tassello, allora basterà contare il numero di colori che ci sono dentro.

Il cubo è 10×10, ma levando 1 colore da un estremo ed 1 colore dall’altro estremo, dobbiamo quindi levare due al lato iniziale di 10. Il quadrato interno è quindi 8×8. Effettuiamo questo conteggio, e poi moltiplichiamo tutto per 6, che è il numero di facce totali di un cubo.

A questo punto abbiamo finito di contare: sommiamo tutto ciò che abbiamo trovato e ci ritroveremo finalmente con la soluzione del Test logico.

SOLUZIONE: il numero totale di tasselli di questo Cubo di Rubik è 488!

Speriamo che vi sia piaciuto questo Test. Ribadiamo che era di difficoltà semplice, ma per chi magari è già grandicello. Per gli altri invece, anche per primi anni di Liceo, può sembrare invece non facile.